## 高中数学思维 – 授人以鱼不如授人以渔

“授人以鱼不如授人以渔”，这句古老的谚语不仅适用于生活的各个领域，在高中数学的学习中，更是具有深刻的指导意义。很多学生在面对数学难题时，习惯于寻求老师或同学的帮助，得到一个现成的答案。然而，这种“授人以鱼”的做法，虽然能暂时解决问题，却无法从根本上提升学生的数学能力。真正的数学教育，应该是“授人以渔”，培养学生的数学思维，让他们能够独立思考，解决各种各样的数学问题。

高中数学不仅仅是一门学科，更是一门训练思维的工具。它培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及解决问题的能力。单纯的记忆公式和解题步骤，只能让学生成为一个熟练的“做题机器”，而无法真正理解数学的本质。只有掌握了数学思维，才能在面对新的问题时，灵活运用所学知识，找到解决问题的突破口。

那么，如何在高中数学教学中“授人以渔”，培养学生的数学思维呢？

**一、注重概念的理解与掌握：从“知其然”到“知其所以然”**

很多学生在学习数学概念时，往往只注重概念的表层含义，而忽略了概念的本质。例如，学习“函数”的概念时，学生可能只知道函数是一种特殊的对应关系，但却不理解为什么要有“对应关系”，这种关系又有什么意义。

要培养学生的数学思维，首先要帮助学生深入理解概念的本质。教师应该通过实例讲解、图像演示、数学实验等多种方式，让学生亲身体验概念的形成过程，从而真正理解概念的内涵。例如，在讲解“导数”的概念时，可以先从“平均变化率”入手，通过计算物体在不同时间段的平均速度，让学生体会“变化率”的思想。然后，再引入“瞬时变化率”，让学生理解“导数”是描述函数在某一点处变化快慢的工具。

只有真正理解了概念的本质，才能灵活运用概念解决问题。学生才能明白为什么需要这个公式，它在什么情况下适用，又在什么情况下不适用。

**二、强调解题思路的探索与分析：培养逻辑推理能力**

解题是数学学习的重要环节，但解题不仅仅是为了得到一个正确的答案。更重要的是，通过解题的过程，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

很多学生在解题时，习惯于套用固定的解题步骤，缺乏对解题思路的探索和分析。当遇到稍微复杂一点的题目时，就束手无策。

要培养学生的数学思维，教师应该鼓励学生主动探索解题思路，并引导学生对解题思路进行分析和反思。可以采用以下方法：

* **提出问题:** 鼓励学生在解题前先思考以下问题：这道题考查了哪些知识点？有什么已知条件？有什么隐含条件？需要求什么？
* **分析已知条件:** 引导学生分析已知条件之间的关系，从中发现解题的突破口。
* **尝试多种解法:** 鼓励学生尝试不同的解题方法，并比较不同解法的优劣，从中选择最优解法。
* **反思解题过程:** 引导学生反思解题过程中遇到的问题，以及如何克服这些问题。

通过这种方式，学生可以逐步掌握解题的策略和技巧，培养逻辑推理能力，提高解决问题的能力。

**三、鼓励独立思考和合作学习：营造积极的学习氛围**

数学学习需要独立思考，也需要合作学习。独立思考可以培养学生的创新能力，合作学习可以促进学生之间的交流和互动，共同提高数学水平。

教师应该鼓励学生独立思考，不要轻易给出答案，而是引导学生自己去寻找答案。同时，也要鼓励学生进行合作学习，共同讨论问题，互相启发，共同进步。

在课堂上，可以组织小组讨论、问题探究等活动，让学生在积极的氛围中学习数学。还可以鼓励学生参加数学竞赛、数学建模等活动，提高学生的数学素养。

**四、注重数学建模能力的培养：将数学应用于实际生活**

数学建模是将数学知识应用于实际生活的过程。通过数学建模，学生可以更好地理解数学的价值，提高解决实际问题的能力。

教师应该注重数学建模能力的培养，引导学生将数学知识应用于解决实际问题。例如，可以用函数模型来描述人口增长、用几何模型来设计建筑物等。

通过数学建模，学生可以深刻体会到数学的魅力，激发学习数学的兴趣。

**五、利用信息技术辅助教学：提高教学效率**

信息技术在数学教学中发挥着越来越重要的作用。利用信息技术，可以更生动形象地展示数学概念，提高教学效率。

教师可以利用几何画板、Matlab等软件，动态演示几何图形的变化，让学生更好地理解几何概念。还可以利用互联网资源，为学生提供丰富的学习资料。

**案例分析：如何讲解“数列的求和”**

传统的数列求和教学，往往是直接给出公式，然后让学生套用公式解题。这种教学方式，无法让学生理解公式的由来，也无法培养学生的数学思维。

我们可以采用以下方式来讲解“数列的求和”，从而培养学生的数学思维：

* **创设情境:** 提出一个实际问题，例如“计算1+2+3+...+100的和”。
* **引导探索:** 引导学生尝试用不同的方法来计算这个和，例如逐个相加、分组求和等。
* **发现规律:** 引导学生观察计算结果，发现规律，例如“等差数列的和等于首项加末项的和乘以项数除以2”。
* **推导公式:** 引导学生用数学语言来描述这个规律，并推导出等差数列的求和公式。
* **应用拓展:** 讲解等差数列求和公式的应用，例如计算利息、计算产量等。

通过这种方式，学生可以亲身体验数列求和公式的推导过程，从而真正理解公式的本质，并灵活运用公式解决问题。

**总结:**

高中数学的学习，不仅仅是为了考试，更重要的是为了培养学生的数学思维。只有掌握了数学思维，才能在面对各种挑战时，游刃有余。 “授人以鱼不如授人以渔”，只有真正掌握了“渔”的方法，才能在数学的海洋中自由翱翔，发现数学的无限魅力。教师应该注重培养学生的数学思维，让学生从被动的接受者，变成主动的探索者，从而真正爱上数学，学好数学，用好数学。